问题 1018 --尼科彻斯定理

1018: 尼科彻斯定理

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分类标签 一级 构造 数论

验证尼科彻斯定理,即:任何一个正整数的立方都可以写成一串连续奇数的和。

任一正整数

该数的立方分解为一串连续奇数的和

13
13*13*13=2197=157+159+161+163+165+167+169+171+173+175+177+179+181


本题是一个定理,我们先来证明它是成立的。

对于任一正整数a,不论a是奇数还是偶数,整数(a×a-a+1)必然为奇数。

构造一个等差数列,数列的首项为(a×a-a+1),等差数列的差值为2(奇数数列),则前a项的和为:

a×((a×a-a+1))+2×a(a-1)/2

=a×a×a-a×a+a+a×a-a

=a×a×a

定理成立。证毕。

通过定理的证明过程可知L所要求的奇数数列的首项为(a×a-a+1),长度为a。编程的算法不需要特殊设计,可按照定理的证明过直接进行验证。

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第一AC 刘观圣@网络工程142 1955 2016-05-15 01:09:21
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