题目描述：
斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……
数列第一项为1，第二项为1，后面每一项都等于前面两项的和
现在利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：$$x^{2}=x+1$$
解得
$$
x_1 = \frac {1+\sqrt{5}}{2}, x_2=\frac {1-\sqrt{5}}{2}
$$
$$
F(n) = c_1x_1^{n}+c_2x_2^{n}
$$
$$
∵F(1)=F(2)=1
$$
$$
∴c_1x_1+c_2x_2=c_1x_1^{2}+c_2x_2^{2}=1
$$
解得
$$
∴F(n)=\frac{1}{5}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{n}-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{n}]
$$