数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。
定义：形如z=a+bi的数称为复数(complex number)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1（a，b是任意实数）
我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部（real part)记作Rez=a
实数b称为复数z的虚部（imaginary part)记作 Imz=b.
已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数；
当a=0且b≠0时 ，z=bi，我们就将其称为纯虚数。
定义： 对于复数z=a+bi，称复数z'=a-bi为z的共轭复数。
定义：将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作∣z∣
规定复数的乘法按照以下的法则进行：
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.