1000:2^k进制数

设

$r$ 是个

$2^k$ 进制数，并满足以下条件：（1）

$r$ 至少是个2位的

$2^k$ 进制数。（2）作为

$2^k$ 进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。（3）将r转换为二进制数

$q$ 后，则

$q$ 的总位数不超过

$w$ 。在这里，正整数

$k (1\le k \le9)$ 和

$w$

$(k\lt w \le 30000)$ 是事先给定的。问：满足上述条件的不同的r共有多少个？我们再从另一角度作些解释：设S是长度为

$w$ 的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”组成），S对应于上述条件（3）中的

$q$ 。将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2^k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的

$2^k$ 进制数

$r$ 。例：设

$k=3，w=7$ 。则r是个八进制数（2^3=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有： 2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共

$6+5+…+1=21$ 个。 3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共

$5+4+…+1=15$ 个。所以，满足要求的

$r$ 共有36个。

1行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的 $r$ 的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。
（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过200位）

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1000: 2^k进制数