H 国是一个热爱写代码的国家，那里的人们很小去学校学习写各种各样的数据结构。伸展树（splay）是一种数据结构，因为代码好写，功能多，效率高，掌握这种数据结构成为了 H 国的必修技能。有一天，邪恶的「卡」带着他的邪恶的「常数」来企图毁灭 H 国。「卡」给 H 国的人洗脑说，splay 如果写成单旋的，将会更快。「卡」称「单旋 splay」为「spaly」。虽说他说的很没道理，但还是有 H 国的人相信了，小 H 就是其中之一，spaly 马上成为他的信仰。 而 H 国的国王，自然不允许这样的风气蔓延，国王构造了一组数据，数据由 mmm 个操作构成，他知道这样的数据肯定打垮 spaly，但是国王还有很多很多其他的事情要做，所以统计每个操作所需要的实际代价的任务就交给你啦。
数据中的操作分为五种：
- 插入操作：向当前非空 spaly 中插入一个关键码为 key\mathrm{key}key 的新孤立节点。插入方法为，先让 key\mathrm{key}key 和根比较，如果 key\mathrm{key}key 比根小，则往左子树走，否则往右子树走，如此反复，直到某个时刻，key\mathrm{key}key 比当前子树根 xxx 小，而 xxx 的左子树为空，那就让 key\mathrm{key}key 成为 xxx 的左孩子； 或者 key\mathrm{key}key 比当前子树根 xxx 大，而 xxx 的右子树为空，那就让 key\mathrm{key}key 成为 xxx 的右孩子。该操作的代价为：插入后，key\mathrm{key}key 的深度。特别地，若树为空，则直接让新节点成为一个单个节点的树。（各节点关键码互不相等。对于「深度」的解释见末尾对 spaly 的描述）。
- 单旋最小值：将 spaly 中关键码最小的元素 xmin\mathrm{xmin}xmin 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmin\mathrm{xmin}xmin 的深度。（对于单旋操作的解释见末尾对 spaly 的描述）。
- 单旋最大值：将 spaly 中关键码最大的元素 xmax\mathrm{xmax}xmax 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmax\mathrm{xmax}xmax 的深度。
- 单旋删除最小值：先执行 2 号操作,然后把根删除。由于 2 号操作之后,根没有左子树,所以直接切断根和右子树的联系即可（具体见样例解释）。 操作代价同 2 号操 作。
- 单旋删除最大值：先执行 3 号操作,然后把根删除。 操作代价同 3 号操作。
对于不是 H 国的人，你可能需要了解一些 spaly 的知识，才能完成国王的任务：
- spaly 是一棵二叉树，满足对于任意一个节点 xxx，它如果有左孩子 lx\mathrm{lx}lx，那么 lx\mathrm{lx}lx 的关键码小于 xxx 的关键码。如果有右孩子 rx\mathrm{rx}rx，那么 rx\mathrm{rx}rx 的关键码大于 xxx 的关键码。
- 一个节点在 spaly 的深度定义为：从根节点到该节点的路径上一共有多少个节点（包括自己）。
- 单旋操作是对于一棵树上的节点 xxx 来说的。一开始,设 fff 为 xxx 在树上的父亲。如果 xxx 为 fff 的左孩子，那么执行 zig(x)\mathrm{zig}(x)zig(x) 操作（如上图中，左边的树经过 zig(x)\mathrm{zig}(x)zig(x) 变为了右边的树），否则执行 zag(x)\mathrm{zag}(x)zag(x) 操作（在上图中，将右边的树经过 zag(f)\mathrm{zag}(f)zag(f) 就变成了左边的树）。每当执 行一次 zig(x)\mathrm{zig}(x)zig(x) 或者 zag(x)\mathrm{zag}(x)zag(x)，xxx 的深度减小 111，如此反复，直到 xxx 为根。总之，单旋 xxx 就是通过反复执行 zig\mathrm{zig}zig 和 zag\mathrm{zag}zag 将 xxx 变为根。