使用弦截法求方程f(x)=x3-5x2+16x-80=0的根。方法如下:
(1) 取两个不同点x1、x2,如果f(x1)和f(x2)符号相反,则(x1, x2)区间内必有一个根。如果f(x1)与f(x2)同符号,则应改变x1、x2,直到f(x1)、f(x2)异号为止。注意x1、x2的值不应相差太大,以保证(x1, x2)区间内只有一个根。
(2) 连接(x1,f(x1))和(x2,f(x2))两点,此线(即弦)交x轴于x,如下图所示:
x点坐标可以用下式求出:
再从x求出f(x)。
(3) 若f(x)与f(x1)同符号,则根必在(x, x2)区间内,此时将x作为新的x1。如果f(x)与f(x2)同符号,则表示根在(x1,x)区间内,将x作为新的x2。
(4) 重复步骤(2)和步骤(3),直到|f(x)|<ε为止,ε是一个很小的数,例如10-6。此时认为f(x)≈0。