Problem 2859 --Union

2859: Union

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Description

有三个集合 S 1 , S 2 , S 3 ,每个集合都是 {1, 2, ...., n} 的子集,现有如下条件。
|S 1 | + |S 2 | + |S 3 | = k
|S 1 | ≥ a 1 , |S 2 | ≥ a 2 , |S 3 | ≥ a 3
|S 1 ∪ S 2 | ≥ a 4 , |S 2 ∪ S 3 | ≥ a 5 , |S 1 ∪ S 3 | ≥ a 6
|S 1 ∪ S 2 ∪ S 3 | ≥ a 7
求有多少种集合 (S 1 , S 2 , S 3 ) 的有序三元组满足上述要求,请输出答案模 1, 000, 000, 007。

Input

第一行输入两个整数 n, k。
第二行输入7个整数 a 1 , a 2 ..., a 7 。
1 ≤ n ≤ 1, 000, 000
1 ≤ k ≤ 50
0 ≤ a i ≤ 3

Output

一行一个整数表示答案。

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4 4
1 1 1 2 2 2 3

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180

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