小蓝最近迷上了一款名为《数字接龙》的迷宫游戏，游戏在一个大小为 N × N 的格子棋盘上展开，其中每一个格子处都有着一个 0 . . . K − 1 之间的整 数。游戏规则如下：
1. 从左上角 (0, 0) 处出发，目标是到达右下角 (N − 1, N − 1) 处的格子，每一 步可以选择沿着水平/垂直/对角线方向移动到下一个格子。
2. 对于路径经过的棋盘格子，按照经过的格子顺序，上面的数字组成的序列 要满足：0, 1, 2, . . . , K − 1, 0, 1, 2, . . . , K − 1, 0, 1, 2 . . . 。
3. 途中需要对棋盘上的每个格子恰好都经过一次（仅一次).
4. 路径中不可以出现交叉的线路。例如之前有从 (0, 0) 移动到 (1, 1)，那么再 从 (1, 0) 移动到 (0, 1) 线路就会交叉.
为了方便表示，我们对可以行进的所有八个方向进行了数字编号，如下图 2 所示；因此行进路径可以用一个包含 0 . . . 7 之间的数字字符串表示，如下图 1 是一个迷宫示例，它所对应的答案就是：41255214。
现在请你帮小蓝规划出一条行进路径并将其输出。如果有多条路径，输出 字典序最小的那一个；如果不存在任何一条路径，则输出 −1。