小明这天在参加公司团建,团建项目是爬山。在 x 轴上从左到右一共有 n 座山,第 i 座山的高度为 hi。他们需要从左到右依次爬过所有的山,需要花费 的体力值为 S = Σni=1hi。
然而小明偷偷学了魔法,可以降低一些山的高度。他掌握两种魔法,第一 种魔法可以将高度为 H 的山的高度变为 ⌊ √ H⌋,可以使用 P 次;第二种魔法可 以将高度为 H 的山的高度变为 ⌊ H/2 ⌋,可以使用 Q 次。并且对于每座山可以按任 意顺序多次释放这两种魔法。
小明想合理规划在哪些山使用魔法,使得爬山花费的体力值最少。请问最 优情况下需要花费的体力值是多少?